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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy,直线 与双曲线 相交于AB两点,且A点横坐标为2C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点D,连接BDBC.

1k的值是________

2)若AD=AC,则△BCD的面积是________

【答案】6 18

【解析】

(1)将A点横坐标代入y=x求得点A坐标为(2,3),再将A点坐标代入反比例函数解析式求得k值.

(2)依题可设点C(a,),根据中点坐标定义求得a值,从而可得C点坐标为(4,),和D点,根据正比例函数与反比例函数交点性质可得B(-2,-3),再由B,C的坐标求出直线BC与y轴的交点,S△BAC= S△BDE+ S△BE,即可求得答案.

解:(1)∵ A点横坐标为2, 且点A在直线y=x上,

∴y=×2=3,

∴A(2,3),

又∵点A在反比例函数y=上,

∴k=2×3=6,

故答案为:6.

(2)设点C(a,),

∵AD=AC,

∴点A是线段CD的中点,

∴a+0=4,

即a=4,

∴C(4,),D(0, )

∵A(2,3),直线y=x与反比例函数y=相交于A、B两点,

∴B(-2,-3),

∵直线AB的解析式为:y=x,

直线BC的解析式为:,设BC与y轴的交点为E,则E(0, ),

∴S△BAC= S△BDE+ S△BEC=.

故答案为:18.

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A. B. C. D.

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【题目】发现

如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3n边形A1A2A3A4……An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+A3+A4+A5+A6+……+An﹣(n4)×180°.

验证

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2)证明3,在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中,证明;∠ABC=∠A+C+D+E+F360°.

延伸

3)如图4,在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中(n为大于4的整数),∠A1A2A3+A2A3A4=∠A1+A4+A5+A6……+An﹣(n  )×180°.

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