【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与双曲线 相交于A、B两点,且A点横坐标为2,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点D,连接BD,BC.
(1)k的值是________;
(2)若AD=AC,则△BCD的面积是________.
【答案】6 18
【解析】
(1)将A点横坐标代入y=x求得点A坐标为(2,3),再将A点坐标代入反比例函数解析式求得k值.
(2)依题可设点C(a,),根据中点坐标定义求得a值,从而可得C点坐标为(4,),和D点,根据正比例函数与反比例函数交点性质可得B(-2,-3),再由B,C的坐标求出直线BC与y轴的交点,S△BAC= S△BDE+ S△BE,即可求得答案.
解:(1)∵ A点横坐标为2, 且点A在直线y=x上,
∴y=×2=3,
∴A(2,3),
又∵点A在反比例函数y=上,
∴k=2×3=6,
故答案为:6.
(2)设点C(a,),
∵AD=AC,
∴点A是线段CD的中点,
∴a+0=4,
即a=4,
∴C(4,),D(0, )
∵A(2,3),直线y=x与反比例函数y=相交于A、B两点,
∴B(-2,-3),
∵直线AB的解析式为:y=x,
直线BC的解析式为:,设BC与y轴的交点为E,则E(0, ),
∴S△BAC= S△BDE+ S△BEC=.
故答案为:18.
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【题目】为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米,根据题意,可列方程为_____.
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【题目】某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:
(1)本次活动抽查了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度;
(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?
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【题目】如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度,使点O的对应点D落在弧AB上,点B的对应点为C,连接BC,则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧,与y轴交于点C,经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且,则点P的坐标是______.
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【题目】在△ABC中,有,如图, △DEF的三个顶点D,E,F分别在△ABC的边BC,AC,AB上.
(1)已知点F是AB的中点.
①如图①,若△DEF是等边三角形,试直接写出正△DEF的边长;
②如图②,若, △DEF 的面积为10,求CD的长;
(2)若,DF=DE, △DEF的面积是否存在最小值?若存在,求此时CD的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】发现
如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.
验证
(1)如图2,在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中,证明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.
(2)证明3,在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中,证明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.
延伸
(3)如图4,在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中(n为大于4的整数),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣ )×180°.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2016个正方形的面积是______.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF,CE与AF相交于点G.
(1)求证:∠FGC=∠B;
(2)延长CE与DA的延长线交于点H,求证:BECH=AFAC.
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