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    【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．

    【答案】5×（）4030

    【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
    ∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，

    ∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，

    在△AOD和A1BA中

    ∴△AOD∽△A1BA，

    ∴，∴BC=2A1B.

    ∴A1C=BC，则A2C1=A1C，A3C2=A2C1，

    即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍.

    ∴第2016个正方形的边长为BC.

    ∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD=.

    ∴第2011个正方形的面积为.

    故答案为.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC.其中正确的结论有( )

    A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒

    （1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过　 　秒与B第一次重合；

    （2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过　 　秒A与B第一次重合；

    （3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

    （1）填空：∠OBC+∠ODC=　 　；

    （2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：

    （3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求下列各式中的x的值：

    （1）8x3＋125＝0；

    （2）(x－3)2－9=0．

    【答案】（1）x=-;（2）x1=6或x2=0.

    【解析】试题分析：(1)立方根定义解方程.（2）平方根定义解方程.

    试题解析：(1)8x3＋125＝0,

    x3=,

    x=-.

    （2）(x－3)2－9=0,

    (x－3)2=9,

    x-3=,

    x1=6或x2=0.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．

    （2）已知y=+-8，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD，连接AD,BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，则下列结论：①△AAD≌△CCB；②当x=1时，四边形ABCD是菱形；③当x=2时，△BDD为等边三角形.其中正确的是_______（填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

    发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

    小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

    ∴∠APQ=∠A（ ）

    ∵PQ∥AB，AB∥CD．

    ∴PQ∥CD（ ）

    ∴∠CPQ=∠C

    ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

    即∠APC=∠A+∠C

    小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

    ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

    ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

    即∠APC=∠A+∠C

    请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．

    应用：

    在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；

    在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；

    拓展：

    在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点 M，N 开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 M 点的运动速度为2个单位长度/s．

    （1）M，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 N 点的运动速度．

    （2）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

    （3）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 点在﹣12 处，求此时 N 点在数轴上的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根据这个规律,第2 025个点的坐标为________.

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