Question

【题目】一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点 M，N 开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 M 点的运动速度为2个单位长度/s．

（1）M，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 N 点的运动速度．

（2）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

（3）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 点在﹣12 处，求此时 N 点在数轴上的位置．

Answer 1

【答案】⑴1⑵t=9或t=21⑶-4

【解析】分析：(1)设N点的运动速度为x,M、N两点同时出发相向而行,则他们的时间相等,列出等量关系: ,解得x即可;
(2)此问分两种情况讨论:设经过时间为t后,则N在M的前方,N点经过的路程-M点经过的路程=9;M在N的前方则M点经过的路程-N点经过的路程=6;列出等式解出t即可;
(3)设点C的速度为y,始终有CN∶CM=1∶2,,即:,得,当C停留在-12处,所用时间为: 秒,B的位置为5-9=-4.

本题解析：

(1)设N点的运动速度为x,M、N两点同时出发相向而行,则他们的时间相等,
有: ,
解得,
所以N点的运动速度为1;
(2)设经过时间为t.
则N在M的前方,N点经过的路程-M点经过的路程=6,则
2t-t=15-6,解得t=9.
M在N的前方,M点经过的路程-N点经过的路程=6,则
2t-t=15+6,解得t=21.
(3)设点C的速度为y,始终有CN∶CM=1∶2,
即:,解得,
当C停留在-12处,所用时间为: 秒,
N的位置为5-9=-4.