Question

【题目】如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒

（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过　 　秒与B第一次重合；

（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过　 　秒A与B第一次重合；

（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．

Answer 1

【答案】（1）A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）经过40秒A与B第一次重合；（3）s=50米

【解析】分析：(1)可设A出发后经过x秒与B第一次重合,根据等量关系:路程差=速度差×时间,列出方程求解即可;
(2)可设经过y秒A与B第一次重合,根据等量关系:路程和=速度和×时间,列出方程求解即可;
(3)由于若A、B同时从点M出发,A与B第一次重合共走了2个MN,第二次重合共走了4个MN,可得,,根据EF=20米,列出方程求解即可.

本题解析：

（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有

（3﹣2）x=5，

解得x=5．

答：A出发后经过5秒与B第一次重合；

（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有

（3+2）x=100×2，

解得x=40．

答：经过40秒A与B第一次重合；

（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，

依题意有： s﹣s=20，

解得s=50．

答：s=50米．