Question

8．如图，D、E分别为等边△ABC的边BC、AC上的点，且BD=CE，连结BE、AD交于F，求证：∠AFE=60°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AFE=∠BAD+∠ABF，然后等量代换即可得证．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABC=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
由三角形的外角性质得，∠AFE=∠BAD+∠ABF，
=∠CBE+∠ABF，
=∠ABC，
=60°，
即：∠AFE=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．