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    【题目】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形叫“恰等三角形”，这条中线叫“恰等中线”．

    （直角三角形中的“恰等中线”）

    （1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2，AM为△ABC的中线．求证：AM是“恰等中线”．

    （等腰三角形中的“恰等中线”）

    （2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底边BC的平方．

    （一般三角形中的“恰等中线”）

    （3）如图2，若AM是△ABC的“恰等中线”，则BC2，AB2，AC2之间的数量关系为 ．

    【答案】（1）见详解；（2）600或320；（3）.

    【解析】

    （1）根据“恰等中线”的定义和勾股定理，判定即可；

    （2）利用“恰等三角形”的定义，分类讨论：①若腰上的中线为“恰等中线”，过B作腰AC边上的高，利用勾股定理即可求出BC2；②若底的中线为“恰等中线”，利用勾股定理求BC2即可；

    （3）过A作AD⊥BC，交BC于点D，再利用勾股定理列等式即可.

    解：（1）∵BC＝2，AM为△ABC的中线

    ∴CM=

    在Rt△AMC中，

    AM=，

    ∴AM=BC

    ∴AM是“恰等中线”．

    （2）①若腰上的中线为“恰等中线”，假设BD是“恰等中线”，过B作BN⊥AC，如图所示：

    ∵AB=AC=20，BD是AC的“恰等中线”

    ∴BD=AC=20，AD=DC=10

    ∴△ABD为等腰三角形，

    ∵BN⊥AC

    ∴AN=DN=

    ∴

    NC=ND＋DC=15

    ∴

    ②若底的中线为“恰等中线”，如下图所示AD为“恰等中线”，设

    ∴AD=BC，且BD=CD=

    ∵AB=AC=20

    ∴AD⊥BC

    在Rt△ABD中

    解得：

    综上所述：或320.

    （3）过点A作AD⊥BC交BC于D，

    ∵AM是△ABC的“恰等中线”

    ∴AM=BC，BM=CM=

    在Rt△ABD，Rt△AMD和Rt△ACD中

    ，，

    ∴ ，

    由①②变形得：

    将③＋④得：

    =

    =

    将AM=BC，BM=CM=代入得：

    ∴

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    (2)若△ABC的面积为6.

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    ②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；

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    各部门人数及每人所创年利润统计表

    部门

    员工人数

    每人所创的年利润/万元

    A

    5

    10

    B

    8

    C

    5

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    ②在统计表中，___________，___________；

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    （2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？

    （3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

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    （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

    （3）若,,求BD的长。

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