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    如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．

    （1）求证：△ABE≌△DFE；

    （2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

    （1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）用ASA证明△ABE≌△DFE；

    （2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．

    试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

    ∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

    （2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

    ∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

    考点：平行四边形的判定与性质．

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