Question

【题目】嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

问题发现

(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；

(2)如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张．

拓展探究

(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；

(4)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．

解决问题

（5）请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．

Answer 1

【答案】（1）(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；（2）2，3；（3）13；（4）(a＋2b)(a＋b)；（5）(a＋2b)(a＋3b)

【解析】

（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形所需要的Ⅱ型卡片、Ⅲ型卡片的数量；

（3）根据a2＋b2= （a+b）2－2ab计算即可；

（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；

（5）先分解因式，再根据边长画图即可．

（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张．

故答案为：2，3．

（3）a2＋b2= （a+b）2－2ab=25－2×6=25－12=13．

（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．

故答案为：（a+2b）（a+b）．

（5）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图：

故答案为：（a+2b）（a+3b）．