Question

自行车是靠链条转动的，假设轮盘的半径为13cm，飞轮的半径是5cm，中轴与后轴之间的距离为60cm，试求出链条的最短长度．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系

专题：

分析：链条的最短长度=弧AmD+弧BnC+2AB，利用弧长公式及勾股定理求出即可．

解答：解：如图，在Rt△O₁O₂E中，∵∠O₁EO₂=90°，O₁O₂=60cm，O₁E=13-5=8cm，
∴cos∠EO₁O₂=

EO1

O1O2

=

8

60

=

2

15

，
∴∠EO₁O₂≈82.34°，O₂E=

602-82

≈59.46，
∴2×82.34°=164.68°，
∴∠AO₁D=∠BO₂C=164.68°，
∴弧BnC的长度=

164.68π×5

180

≈14.36．
∵360°-164.68°=195.32°，
∴弧AmD的长度=

195.32π×13

180

≈44.29．
∴链条的最短长度=弧AmD+弧BnC+2AB≈44.29+14.36+2×59.46=177.57（cm）．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，弧长的计算公式，勾股定理，有一定难度．理解自行车传动原理是解题的关键．