Question

某食品厂专制生日蛋糕成本为每人30元，现有两种销售方式：第一种是在城区租房直接销零售价为58元，平均每月房租，水电，工资，运输等费用8600元；第二种是批发给食品店销售，批发价为48元，送货等费用平均每月1000元，又知两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5%．
（1）如果该厂十月份计划销售蛋糕1200只，问选择何种销售方式才能获利较大？
（2）确试分析比较两种销售方式获利情况．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设该厂月销售蛋糕x只时，按销售方式一每月获利y₁元，按销售方式二每月获利y₂元，根据第一种销售方式的月利润=销售总收入-总成本-水电，工资，运输等费用-税款，得出y₁与x的函数解析式为y₁=25.1x-8600①，根据第二种销售方式的月利润=销售总收入-总成本-送货等费用-税款得出y₂与x的函数解析式为y₂=15.6x-1000②．
（1）将x=1200代入两式，分别求出y₁=25.1×1200-8600=21520（元），y₂=15.6×1200-1000=17720（元），比较即可；
（2）先求出y₁-y₂=（25.1x-8600）-（15.6x-1000）=9.5x-7600=9.5（x-800），再分y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂，三种情况讨论即可．

解答：解：设该厂月销售蛋糕x只时，按销售方式一每月获利y₁元，按销售方式二每月获利y₂元，由题意有
y₁=（58-30）x-8600-58x×5%=25.1x-8600①，
y₂=（48-30）x-1000-48x×5%=15.6x-1000②．
（1）当销售蛋糕1200只时，将x=1200代入两式，
y₁=25.1×1200-8600=21520（元），
y₂=15.6×1200-1000=17720（元），
∵21520元＞17720元，
∴选择第一种销售方式才能获利较大；

（2）∵y₁-y₂=（25.1x-8600）-（15.6x-1000）=9.5x-7600=9.5（x-800），
∴当月销售量大于800只时，选择第一种销售方式获利较大；
当月销售量等于800只时，两种销售方式获利一样大；
当月销售量小于800只时，选择第二种销售方式获利较大．

点评：本题考查了一次函数的应用，难度适中，理解题意，正确表示出两种销售方式的月利润是解题关键．