Question

如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A的坐标为（6，0），AB=8，∠BA0=60°．请作出△ABO绕A顺时针旋转60°后形成的△AB′0′，并求△AB′O′的边B′O′所在直线的解析式．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据旋转的性质，作∠BAB′=60°，然后截取AB′=AB，在AB上截取AO′=AO，然后顺差连接AB′O′即可得到△AB′O′，过点O′作O′C⊥x轴于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，然后解直角三角形求出点O′、B′的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：△AB′0′如图所示；
过点O′作O′C⊥x轴于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，
∵A（6，0），
∴AO=6，
由旋转的性质得，AO′=AO=6，AB′=AB=8，
∵∠BA0=60°，
∴AC=

1

2

AO′=

1

2

×6=3，
∴OC=AO-AC=6-3=3，
由勾股定理得，O′C=

62-32

=3

3

，
∴点O′的坐标为（3，3

3

），
∵旋转角为60°，∠BAO=60°，
∴∠BAD=180°-60°×2=60°，
∴AD=

1

2

AB′=

1

2

×8=4，
∴OD=AO+AD=6+4=10，
由勾股定理得，B′D=

82-42

=4

3

，
∴点B′的坐标为（10，4

3

），
设直线O′B′的解析式为y=kx+b，
则

3k+b=3 3 10k+b=4 3

，
解得

k= 3 7 b= 18 3 7

，
所以，直线B′O′的解析式为y=

3

7

x+

18 3

7

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，待定系数法求一次函数解析式，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解题得解．