Question

如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BEFD，则∠BDF是∠F的

 

倍．

Answer 1

考点：正方形的性质,含30度角的直角三角形,菱形的性质

专题：

分析：连接AC与BD相交于O，过点E作EH⊥BD于H，可得四边形OCEH是矩形，根据矩形的对边相等可得EH=OC，再根据菱形的四条边都相等可得BD=BE，然后求出EH=

1

2

BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DBE=30°，然后根据菱形的对角相等求出∠F，邻角互补求出∠BDF，再计算即可得解．

解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，过点E作EH⊥BD于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形BEFD是菱形，
∴AC⊥BD，BD∥CF，
∴四边形OCEH是矩形，
∴EH=OC=

1

2

AC=

1

2

BD，
∵四边形BEFD是菱形，
∴BD=BE，
∴EH=

1

2

BE，
∴∠DBE=30°，
∵四边形BEFD是菱形，
∴∠F=∠DBE=30°，
∠BDF=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
∴∠BDF是∠F的5倍．
故答案为：5．

点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出矩形的和含30°角的直角三角形是解题的关键．