Question

如图，已知点O是等边AO=AD内一点，∠BOC=α，且OC=3．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，则OD=

 

；若α=150°，OB=4，则OA=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：根据旋转的性质得CD=CO=3，∠DOC=60°，∠ADC=∠BOC，AD=OB，则可判断△OCD为等边三角形，所以OD=OC=3；∠ODC=60°，当α=150°，则∠ADC=150°，所以∠ADO=90°，然后在Rt△AOD中，根据勾股定理可计算出OA．

解答：解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CD=CO=3，∠DOC=60°，∠ADC=∠BOC，AD=OB，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3；∠ODC=60°，
∵α=150°，
∴∠ADC=150°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
在Rt△AOD中，∵AD=OB=4，OD=3，
∴OA=

OD2+AD2

=5．
故答案为3，5．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理．