Question

已知抛物线y=

1

2

x²-2x+1．
（1）通过配方，将其解析式变成“顶点式”（即形如y=a（x-h）²+k的形式）；
（2）在平面直角坐标系中作出其图象．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）利用抛物线的开口方向，顶点坐标，与坐标轴的交点坐标作出函数图象．

解答：解：（1）y=

1

2

x²-2x+1=

1

2

（x²-4x+4）+1-2=

1

2

（x-2）²-1，即y=

1

2

（x-2）²-1．

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=

1

2

（x-2）²-1．
则该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（2，-1）．
令y=

1

2

x²-2x+1=0，则x²-4x+2=0，
解得 x=

4± 8

2

=2±

2

，
则该抛物线与x轴的交点横坐标是2-

2

、2+

2

．
令x=0，则y=1，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），
故其图象如图所示：

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的图象．在求二次函数法的解析式时，注意配方法的应用．