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【题目】某网店经市场调查,发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下:

售价x(元)

60

70

80

90

销售量y(件)

280

260

240

220

1)试用你学过的函数来描述yx的关系,这个函数可以是   (填一次函数反比例函数二次函数),并求这个函数关系式;

2)当售价为多少元时,当月的销售利润最大,最大利润是多少;

3)若获利不得高于进价的80%,那么售价定为多少元时,月销售利润达到最大,最大利润是多少?

【答案】(1) 一次函数, y=﹣2x+400 ;(2) 120元,最大利润是12800元;(3) 72元, 最大利润为8192.

【解析】

1)利用一次函数的性质和待定系数法求解可得;

2)根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式,配方成顶点,再利用二次函数的性质求解可得;

3)先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围,再结合二次函数的性质求解可得.

解:(1)由表格知,售价每增加10元,销售量对应减少20元,

所以这个函数是一次函数,

设其解析式为ykx+b

根据题意,得:

解得:

y=﹣2x+400

故答案为:一次函数;

2)设月销售利润为W

W=(x40)(﹣2x+400

=﹣2x2+480x16000

=﹣2x1202+12800

a=﹣20

x120时,W取得最大值,最大值为12800元,

故当售价为120元时,当月的销售利润最大,最大利润是12800元,

3获利不得高于进价的80%

x40≤80%×40

解得:x≤72

a=﹣20

x120时,Wx的增大而减小,

x72时,W取得最大值,最大值为8192

答:售价定为72元时,月销售利润达到最大.

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