【题目】某网店经市场调查,发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下:
售价x(元) | 60 | 70 | 80 | 90 | … |
销售量y(件) | 280 | 260 | 240 | 220 | … |
(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系,这个函数可以是 (填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”),并求这个函数关系式;
(2)当售价为多少元时,当月的销售利润最大,最大利润是多少;
(3)若获利不得高于进价的80%,那么售价定为多少元时,月销售利润达到最大,最大利润是多少?
【答案】(1) 一次函数, y=﹣2x+400 ;(2) 120元,最大利润是12800元;(3) 72元, 最大利润为8192.
【解析】
(1)利用一次函数的性质和待定系数法求解可得;
(2)根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式,配方成顶点,再利用二次函数的性质求解可得;
(3)先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围,再结合二次函数的性质求解可得.
解:(1)由表格知,售价每增加10元,销售量对应减少20元,
所以这个函数是一次函数,
设其解析式为y=kx+b,
根据题意,得:,
解得:,
∴y=﹣2x+400,
故答案为:一次函数;
(2)设月销售利润为W,
则W=(x﹣40)(﹣2x+400)
=﹣2x2+480x﹣16000
=﹣2(x﹣120)2+12800,
∵a=﹣2<0,
∴当x=120时,W取得最大值,最大值为12800元,
故当售价为120元时,当月的销售利润最大,最大利润是12800元,
(3)∵获利不得高于进价的80%,
∴x﹣40≤80%×40,
解得:x≤72,
∵a=﹣2<0,
∴当x<120时,W随x的增大而减小,
∴当x=72时,W取得最大值,最大值为8192,
答:售价定为72元时,月销售利润达到最大.
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2 200元?
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【题目】如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH.
(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面积.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示:
(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,则点B1的坐标为 ;
(2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2,则点A2的坐标为 ;
(3)将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°,则点B走过的路径长为 ;
(4)在x轴上找一点P,使PB+PC的值最小,则点P的坐标为 .
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点C,D分别在反比例函数y=(x>0).y=(x>0)的图象上,顶点A,B在x轴上,连接OC,交DA于点E,则=_____.
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【题目】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
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【题目】如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,连接CD、BE,CD、BE相交于点O,△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得.
(1)旋转中心是 ,旋转角度是 ;
(2)判断CD与BE的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图1,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,顶点为点.
(1)求这条抛物线的解析式及直线的解析式;
(2)段上一动点(点不与点、重合),过点向轴引垂线,垂足为,设的长为,四边形的面积为.求与之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(3)在线段上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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