Question

6．将抛物线y=ax²上下平移，使它与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若A（-2，0），B（2.0），且∠ACB=90°，求平移后的解析式．

Answer 1

分析 由A，B点的坐标得出OA=OB=2，进而根据等腰直角三角形的性质求得OC=OA=OB=2，从而求得C的坐标，得出y=ax²±2，再代入A的坐标即可求得解析式．

解答 解：如图，∵A（-2，0），B（2，0），
∴OA=OB=2，
∵CO⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，
∴OC=OA=OB=2，
∴C（0，2）或（0，-2），
∴平移后，y=ax²±2，
代入A（-2，0），得到a=±$\frac{1}{2}$，
∴平移后的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2或y=$\frac{1}{2}$x²-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．