【题目】如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P , 若EF=2,则梯形ABCD的周长为( )
A.12
B.10
C.8
D.6
【答案】C
【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线,∴AD+BC=2EF , EF∥BC ,
∴∠PBC=∠BPE ,
∵BP是∠ABC的平分线,
∴∠PBE=PBC ,
∴∠PBE=∠BPE ,
∴PE=BE ,
同理可得CF=PF ,
∵EF分别是AB、CD的中点,
∴AB=2BE , CD=2CF ,
∴AB+CD=2(BE+CF)=2(PE+PF)=2EF ,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF ,
∵EF=2,
∴梯形ABCD的周长=2×4=8 .
所以答案是:C.
【考点精析】通过灵活运用梯形的中位线,掌握梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半即可以解答此题.
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【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值) .
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【题目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D , CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数.
(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.
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【题目】三种不同类型的纸板的长宽如图所示,其中A类和C类是正方形,B类是长方形,现A类有1块,B类有4块,C类有5块. 如果用这些纸板拼成一个正方形,发现多出其中1块纸板,那么拼成的正方形的边长是( )
A. m+n B. 2m+2n C. 2m+n D. m+2n
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在BA的延长线上,连接CD,过点C作CE⊥CD,使CE=CD,连接BE,若点N为BD的中点,连接CN、BE.
(1)求证:AB⊥BE.
(2)求证:AE=2CN.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,点E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在B′点处,连接B′C
(1)求证:AE∥B′C;
(2)若AB=4,BC=6,求线段B′C的长。
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【题目】如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则点C 的坐标为( )
A. (﹣1,) B. (,1) C. ( ,3) D. ( ,2)
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