Question

【题目】如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P ， 若EF=2，则梯形ABCD的周长为（　　）
A.12
B.10
C.8
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF ， EF∥BC ，
∴∠PBC=∠BPE ，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBE=PBC ，
∴∠PBE=∠BPE ，
∴PE=BE ，
同理可得CF=PF ，
∵EF分别是AB、CD的中点，
∴AB=2BE ， CD=2CF ，
∴AB+CD=2（BE+CF）=2（PE+PF）=2EF ，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF ，
∵EF=2，
∴梯形ABCD的周长=2×4=8 ．
所以答案是：C.
【考点精析】通过灵活运用梯形的中位线，掌握梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半即可以解答此题．