【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AE是∠BAC的平分线,∠B=30°,∠C=70°,分别求:
(1)∠BAC的度数;
(2)∠AED的度数;
(3)∠EAD的度数.
【答案】(1)80° (2)70° (3)20°
【解析】
(1)根据三角形的内角和即可得到结论;.
(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论;.
(3)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论.
(1)∵∠B=30°,∠C=70°,.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,.
(2)∵AD为高,.
∴∠ADC=90°,.
∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°,.
而AE为角平分线,.
∴∠CAE=∠BAC=40°,.
∴∠AED=90°-(∠CAE-∠CAD)=90°-(40°-20°)=70°;.
(3)∵AE是△ABC的角平分线,.
∴∠BAE=∠BAC=40°,.
又∵AD⊥BC,.
∴∠BAD=90°-∠B=60°,.
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°.
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【题目】如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:∠BPF=∠CQF.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)( )
A.24﹣4π
B.32﹣4π
C.32﹣8π
D.16
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【题目】在直角坐标平面内,已知点,将点
向右平移5个单位得到点
(1)描出点的位置,并求
的面积.
(2)若在轴下方有一点
,使
,写出一个满足条件的点
的坐标.并指出满足条件的点
有什么特征.
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【题目】如图,正方形ABCD中,以AD为底边作等腰△ADE,将△ADE沿DE折叠,点A落到点F处,连接EF刚好经过点C,再连接AF,分别交DE于G,交CD于H.在下列结论中:
①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH ,
其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度 h(单位:m)近似满足公式 t=(不考虑风速的影响)
(1)从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s,从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)经过 1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
(1)实践与操作:作AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别交于点D,E(用尺规作图.保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)推理与计算:求∠AEC的度数.
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