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【题目】如图,在数轴上有 A B C D 四个点,分别对应的数为 a b c d ,且满足 a b 是方程| x7|1的两个解(a b),且(c 12)2 | d 16 |互为相反数.

1)填空: a b c d

2)若线段 AB 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动,同时线段CD 1 单位长度/ 秒向左匀速运动,并设运动时间为t 秒,A B 两点都运动在线段CD 上(不与C D 两个端点重合),若BD2AC ,求t 的值;

3)在(2)的条件下,线段 AB ,线段CD 继续运动,当点 B 运动到点 D 的右侧时,问是否存在时间t ,使 BC3AD ?若存在,求t 的值;若不存在,说明理由.

【答案】1a 8 b 6c 12 d 16;(2;(3t t 时, BC 3AD

【解析】

1)根据绝对值的含义为正数) 及平方和绝对值的非负性 即可求解;(2AB CD 运动时, A 对应的数为: 8 3t B 对应的数为: 6 3t C 对应的数为:12 t D 对应的数为: 16 t ,根据题意列出关于t的等式求解即可;(3)根据题意求出t的取值范围,用含t的式子表示出BC和AD,再根据BC3AD即可求出t.

1| x 7 | 1

x 8 6

a 8 b 6

(c 12)2 | d 16 | 0

c 12 d 16

2 AB CD 运动时, A 对应的数为: 8 3t B 对应的数为: 6 3t C 对应的数为:12 t D 对应的数为: 16 t

BD |16 t (6 3t) || 22 4t |

AC |12 t (8 3t) || 20 4t |

BD 2 AC

22 4t 2(20 4t)

解得:

时,此时点 B 对应的数为,点C 对应的数为,此时不满足题意,

3)当点 B 运动到点 D 的右侧时, 此时6 3t 16 t

BC |12 t (6 3t ) ||18 4t |

AD |16 t (8 3t) || 24 4t |

BC 3AD

|18 4t | 3 | 24 4t |

解得: t t

经验证,t t BC 3AD

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(1)为何值时,两点相遇?相遇点所对应的数是多少?

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A.ABB.BC

C.CDD.AD

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①S△CDB=S△CCA

②四边形OAMB的面积为2-a

③当a=l时,点A是MC的中点

④若S四边形OAMB+S△CDB,则四边形OCMD为正方形.其中正确是________(把所有正确结论的序号写在横线上)

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把下列各数填入相应的大括号里:

5,-10,-6,+80.3,-,+,-0.72

正数集合:{ __________________ …}

整数集合:{__________________…}

负数集合:{ __________________ …}

分数集合:{__________________ …}

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