Question

【题目】如图，正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线L经过0、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.

(1)点P的坐标为______

(2)求抛物线L的解析式.

(3)求△OAE与△OCE的面积之和的最大值.

Answer 1

【答案】（1）(2,2);（2）;（3）9.

【解析】试题分析：（1）根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点三点的坐标；
（2）设抛物线L的解析式为结合点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（3）由点为正方形内的抛物线上的动点，设出点的坐标，结合三角形的面积公式找出关于的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．

试题解析：(1)∵OABC为正方形，且边长为4，对角线相交于点P，

∴点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,4)，点P为OB的中点，

∴点P的坐标为(2,2).

故答案为：(2,2).

(2)设抛物线L的解析式为

∵抛物线L经过O、P、A三点，

∴ 解得：

∴抛物线L的解析式为

(3)∵点E是正方形内的抛物线上的动点，

∴设点E的坐标为

∴

∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.