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【题目】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法:把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为abc,显然∠DAB=∠B90°ACDE

1)请用abc分别表示出梯形ABCD、四边形AECDEBC的面积,再通过探究这三个图形面积之间的关系,证明:勾股定理a2+b2c2

2)如图2,铁路上AB两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作两个点),ADABBCAB,垂足分别为ABAD24千米,BC16千米,在AB上有一个供应站P,且PCPD,求出AP的距离;

3)借助(2)的思考过程与几何模型,直接写出代数式的最小值为   

【答案】1)见解析;(216千米;(320 .

【解析】

1)表示出三个图形的面积进行加减计算可证a2+b2c2

2)以(1)中关于直角三角形的结论和K型模型建立方程关系,解方程可得AP的值

3)将条件中的数表示为直角三角形的直角边,画对应图形,作轴对称图形,在三点共线时有最小值.

解:(1)梯形ABCD的面积

四边形AECD的面积

EBC的面积

∵梯形ABCD的面积=四边形AECD的面积+EBC的面积

a2+b2c2

2)如图,当DPPC

APaBP40a

DP2CP2

AP2+AD2BP2+CB2

a2+242=(40a2+162

解得 a16

AP16千米

3)如图,

AB+BC的最小值即为HBC三点共线时

HC20

的最小值为20

故答案为:20

练习册系列答案
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= ________

=_________°.

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