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【题目】如图,矩形ABCD的顶点A,Bx轴上,且关于y轴对称,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,反比例函数y=(x<0)的图象分别与AD,CD交于点E,F,若SBEF=7,k1+3k2=0,则k1等于_____

【答案】9

【解析】设出点A坐标,根据函数关系式分别表示各点坐标,根据割补法表示BEF的面积,构造方程.

设点B的坐标为(a,0),则A点坐标为(﹣a,0),

由图象可知,点C(a,),E(﹣a,﹣),D(﹣a,),

k1+3k2=0,k2=﹣k1F(﹣),

矩形ABCD面积为:2a=2k1

SDEF=

SBCF=

SABE=

SBEF=7,

2k1++k2=7,

又∵k2=﹣k1

k1+×(﹣)=7,

k1=9

故答案为:9

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证明:(请将下面的证明过程补充完整)

DEBC(已知)

∴∠3=EHC______

∵∠3=B(已知)

∴∠B=EHC______

ABEH______

∴∠2+______=180°______

∵∠1=4______

∴∠1+2=180°(等量代换)

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(2)yx之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

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