Question

【题目】如图：点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于点F．求证：∠1+∠2=180°

证明：（请将下面的证明过程补充完整）

∵DE∥BC（已知）

∴∠3=∠EHC（______）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=∠EHC（______）

∴AB∥EH（______）

∴∠2+∠______=180°（______）

∵∠1=∠4（______）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

Answer 1

【答案】两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等

【解析】

利用平行线的判定和性质一一判断即可．

证明：∵DE∥BC(已知)

∴∠3=∠EHC(两直线平行内错角相等)

∵∠3=∠B(已知)

∴∠B=∠EHC(等量代换)

∴AB∥EH(同位角相等两直线平行)

∴∠2+∠4=180°(两直线平行同旁内角互补)

∵∠1=∠4(对顶角相等)

∴∠1+∠2=180°(等量代换)

故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等．