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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,将点C关于直线AB对称得到点D,作射线BDCA的延长线交于点E,在CB的延长线上取点F,使得BF=DE,连接AF.

备用图

1)依题意补全图形;

2)求证:AF=AE

3)作BA的延长线与FD的延长线交于点P,写出一个∠ACB的值,使得AP=AF成立,并证明.

【答案】1)见解析;(2)证明见解析;(3)∠ACB=54°.证明见解析.

【解析】

根据题意叙述画出图形即可.

(2)由对称可得,DB=BC,∠ABD=ABC,再由等量加等量仍是等量可得

BE=CF,易证△ABE ACFSAS),所以 AE=AF.

(3) ∠ACB=54°.由对称和(2)中已证的全等三角形推理可得.

1)如图所示

2)证明:∵ C与点D关于直线AB对称,

DB=BC,∠ABD=ABC.

DE=BF

DE+BD=BF+BC.

BE=CF.

AB=AC

ABC=C.

ABD=C.

ABE ACFSAS.

AE=AF.

3)∠ACB=54°.

证明:如图,

AB=AC

ABC=ACB=54°.

BAC=180°-ABC-C=72°.

C与点D关于直线AB对称,

DAB=BAC=72°,∠ADB=C=54°AD=AB=AC.

DAE=180°-DAB-BAC=36°

E=ADB-DAE=18°.

由(2)得,△ABF ADE(或者△ACF ABE),

AFB=E=18°.

BAF=ABC-AFB=36°=BAD.

AB=AD

AF垂直平分BD.

FB=FD.

AFD=AFB=18°

P=BAF-AFD=18°=AFD

AP=AF.

由(2)得AE=AF

AP=AE.

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(1)通过取点、画图、测量,得到了yx的几组对应值;

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

y/cm

1

0.87

1

1.32

2.18

2.65

2.29

1.8

1.73

1.8

2

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(1)分析数量关系填表:

每台售价()

30

31

32

……

30+x

月销售量()

180

170

160

……

_____

(2)yx之间的函数解析式和x的取值范围

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