【题目】如图,已知等边三角形ABC,O为△ABC内一点,连接OA,OB,OC,将△BAO绕点B旋转至△BCM.
(1)依题意补全图形;
(2)若OA= ,OB= ,OC=1,求∠OCM的度数.
【答案】(1)补全图形见解析;(2)∠OCM=90°.
【解析】
(1) 根据题意叙述可知旋转角是60°,画出图形即可.
(2) 由旋转的性质得BO=BM, ∠OBM=∠ABC=60°,则可判断△OBM为等边三角形,所以OM=;在△OMC中,利用勾股定理逆定理可得△OMC为直角三角形,所以∠OCM=90°
解:(1)依题意补全图形,如图所示:
(2)连接OM,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=60°.
∵△BAO旋转得到△BCM, OA= OB=,
∴MC=OA= MB=OB=,∠OBM=∠ABC=60° .
∴△OBM为等边三角形.
∴OM= OB=.
在△OMC中,OC=1,MC= OM=.
∵,
∴OC 2 +MC 2 =OM 2.
∴∠OCM=90°.
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【题目】如图,将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠,使点C落在AB边的中点M处.点D落在点D'处,MD'与AD交于点G,则△AMG的内切圆半径的长为______.
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【题目】如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC=90°,直线为⊙P的切线.
⑴ 试说明:2∠B+∠DAB=180°
⑵ 若∠B=30°,AD=2,求⊙P的半径.
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【题目】已知:⊙O的半径为13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB//CD.则这两条平行弦AB,CD之间的距离是 ________________
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【题目】图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,,将点C关于直线AB对称得到点D,作射线BD与CA的延长线交于点E,在CB的延长线上取点F,使得BF=DE,连接AF.
备用图
(1)依题意补全图形;
(2)求证:AF=AE;
(3)作BA的延长线与FD的延长线交于点P,写出一个∠ACB的值,使得AP=AF成立,并证明.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.
其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上).
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,有AB为斜边的等腰直角三角形ABC,其中点A(0,2),点C(﹣1,0),抛物线y=ax2+ax﹣2经过B点.
(1)求B点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点N(点B除外),使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,且CD=2,连接AD将Rt△ACD沿射线CB方向平移,得到Rt△A'C'D',C'到达B点时,停止平移,设平移距离为x,△A'C'D'与△ABC重合面积为S,且x与S的函数关系式如图2所示,(0<x≤6,与6<x≤n所对应的解析式不同).
(1)m= ,n= .
(2)写出S与x的函数关系式,直接写出x对应的取值范围.
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