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【题目】如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC90°,直线为⊙P的切线.

试说明:2B+∠DAB180°

若∠B30°AD2,求⊙P的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2)4.

【解析】

1)根据切线的性质和圆周角定理,以及平行线的性质即可得到结论;

2)连接AC易证ACP是等边三角形,得到ACD30°即可求出半径.

解:连接CP

PCPB∴∠BPCB

∴∠APCPCBB2∠B

CDOP的切线,∴∠DCP90°

∵∠ADC90°∴∠DABAPC180°

∴2∠BDAB180°

连接AC

∵∠B30°∴∠APC60°

PCPA∴△ACP是等边三角形,ACPAACP60°

∴∠ACD30°AC2AD4PA4

答:P的半径为4.

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