Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

根据小芸设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明：

证明：连接OA，OB，OC，

由作图可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依据）

∴⊙O为△ABC的外接圆；

∵点C，P在⊙O上，

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据作图语言画出对应的几何图形即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质填写；根据圆周角定理的推论即得答案.

解：（1）符合题意的图形如图所示：

（2）证明：连接OA，OB，OC，

由作图可知 OA=OB=OC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），

∴⊙O为△ABC的外接圆；

∵点C，P在⊙O上，，

∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．

故答案为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；同弧所对的圆周角相等.