【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是（ ）
A.(
)2018B.()2019C.(
)2018D.()2019
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（ ）
A.（0，0）B.（1，0）C.（1，﹣1）D.（1，﹣2）
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【题目】如图,点O是等边
内一点
将
绕点C按顺时针方向旋转
得
,连接
已知
．
求证：
是等边三角形；
当
时,试判断
的形状,并说明理由；
探究：当
为多少度时,是等腰三角形．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A.2015πB.3019．5πC.3018πD.3024π
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【题目】已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2
时，求⊙O的半径；
(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
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【题目】如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
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【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数
的图象上一点，直线
与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
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【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
根据小芸设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接OA，OB，OC，
由作图可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依据）
∴⊙O为△ABC的外接圆；
∵点C，P在⊙O上，
∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依据）
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