【题目】关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0(a>0)有两个不相等且非零的实数根,探究a,b,c满足的条件.
小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a>0)对应的二次函数为y = ax2 +bx +c(a>0);
第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中a,b,c满足的条件,列表如下:
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | a,b,c满足的条件 |
方程有两个 不相等的负实根 | ||
①_______ | ||
方程有两个 不相等的正实根 | ②__________ | ③____________ |
(1)请帮助小华将上述表格补充完整;
(2)参考小华的做法,解决问题:
若关于x的一元二次方程有一个负实根和一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,抛物线的顶点在折线上运动.
(1)当点在线段上运动时,抛物线与轴交点坐标为.
①用含的代数式表示.
②求的取值范围.
(2)当抛物线与的边有三个公共点时,试求出点的坐标.
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【题目】如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC=90°,直线为⊙P的切线.
⑴ 试说明:2∠B+∠DAB=180°
⑵ 若∠B=30°,AD=2,求⊙P的半径.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
根据小芸设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接OA,OB,OC,
由作图可知 OA=OB=OC( )(填推理的依据)
∴⊙O为△ABC的外接圆;
∵点C,P在⊙O上,
∴∠APB=∠ACB.( )(填推理的依据)
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【题目】已知:⊙O的半径为13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB//CD.则这两条平行弦AB,CD之间的距离是 ________________
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【题目】图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.
其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上).
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【题目】已知,平面直角坐标系中,直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x 的图象如图,点P是 y2 上的一个动点,则点P到直线 y1 的最短距离为()
A. B. C. D.
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