Question

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=

3

3

x上，则A₂₀₁₅的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：根据题意得出直线AA₁的解析式为：y=

3

3

x+2，进而得出A，A₁，A₂，A₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

解答：解：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CO=OB₁cos30°=

3

，
∴B₁的横坐标为：

3

，则A₁的横坐标为：

3

，
连接AA₁，可知所有三角形顶点都在直线AA₁上，
∵点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=

3

3

x上，AO=2，
∴直线AA₁的解析式为：y=

3

3

x+2，
∴y=

3

3

×

3

+2=3，
∴A₁（

3

，3），
同理可得出：A₂的横坐标为：2

3

，
∴y=

3

3

×2

3

+2=4，
∴A₂（2

3

，4），
∴A₃（3

3

，5），
…
A₂₀₁₅（2015

3

，2017）．
故答案为：（2015

3

，2017）．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．