Question

ABCD为一矩形纸片，AB=

3

cm，BC=1cm，若将纸片沿AC对折，点B落在 B′处，那么B′与D的距离是多少？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：延长CB′交AD的延长线于M，利用勾股定理列式求出AC，然后求出∠MAC=∠MCA=60°，然后判断出△ACM是等边三角形，再求出DB′是△ACM的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．

解答：解：如图，延长CB′交AD的延长线于M，
∵AB=

3

cm，BC=1cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

( 3 )2+12

=2cm，
∠MAC=∠MCA=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∵AD=BC=B′C=1cm，
∴DB′是△ACM的中位线，
∴DB′=

1

2

AC=

1

2

×2=1cm，
即B′与D的距离是1cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出等边三角形．