Question

⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=

1

2

AB=12，CF=

1

2

CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．

解答：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=12，CF=DF=

1

2

CD=5，
在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，
∴OE=

OA2-AE2

=5，
在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，
∴OF=

OC2-CF2

=12，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7；
即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．
故答案为7cn或17cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．