【题目】已知抛物线与轴交于A、B两点(A在B的左侧),且A、B两点的横坐标是方程-12=0的两个根.抛物线与轴的正半轴交于点C,且OC=AB.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为,△CEF的面积为S,求S与之间的函数关系式;
(4)对于(3),试说明S是否存在最大值或最小值,若存在,请求出此值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8);
(2)抛物线的解析式为=-+8;
(3)S=- (0<<8);
(4)存在最大值; △BCE为等腰三角形.
【解析】【试题分析】(1)解方程-12=0得到=-6, =2,得A(-6,0)、B(2,0),根据OC=AB,得C(0,8),即A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8);
(2)将(1)中的三个坐标代入即可,即得解得,则所求抛物线的解析式为=-+8;
(3)依题意,AE=,则BE=8-.EF∥AC,得△BEF∽△BAC,
设BE边上的高为,由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”, 得:BE边上的高︰BA边上的高=BE︰BA, 即︰OC=BE︰BA,
∴︰8=(8-)︰8,∴=8-.如图,S=S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BEF
=×8×8-×8- =- (0<<8);
(4)存在最大值.利用配方法求二次函数的极值,即S=-=-=-+8,得当=4时,S有最大值8, 即AE=4,
∴点E的坐标为E(-2,0),∵B(2,0),∴OC⊥EB且平行EB,
即CE=CB,△BCE为等腰三角形.
【试题解析】
(1)由方程-12=0
得(+6)(-2)=0,
∴=-6, =2,
由题意得A(-6,0)、B(2,0).AB=6-(-2)=8,
∵OC=AB且C点在轴的正半轴上,
∴C(0,8).∴A、B、C三点的坐标分别为:
A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8);
(2)∵点C(0,8)在抛物线上,
当=0时, =8,∴=8.
将A(-6,0)、B(2,0)代入,
得,
解得,∴所求抛物线的解析式为=-+8;
(3)依题意,AE=,则BE=8-.
∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,
设BE边上的高为,
即︰OC=BE︰BA,
∴︰8=(8-)︰8,
∴=8-.如图,
S=S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BEF
=×8×8-×8- ,
化简整理得S=- (0<<8);
(4)存在最大值.∵S=-
=-=-+8,
∵-<0,∴当=4时,S有最大值8,
S最大值=8. =4,即AE=4,
∴点E的坐标为E(-2,0),
∵B(2,0),∴OC⊥EB且平行EB,
即CE=CB,
∴△BCE为等腰三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系中,对称轴平行与轴的抛物线过点、和.
()求抛物线的表达式.
()现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位,再沿轴方向平移个单位,若所得抛物线与轴交于点、(点在点的左边),且使(顶点、、依次对应顶点、、),试求的值,并说明方向.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】运算结果是x4y2-2x2y+1的是( )
A. (-1+x2y2)2B. (1+x2y2)2
C. (-1+x2y)2D. (-1-x2y)2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,∠ABC=30°,ED⊥AB于点F,CD切⊙O于点C,交EF于点D.
(1)∠E= °;
(2)△DCE是什么特殊三角形?请说明理由;
(3)当⊙O的半径为1,BF=时,求证△DCE≌△OCB.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com