【题目】已知数轴上点与点之间的距的距离为个单位长度,点在原点的左侧,到原点的距离为个单位长度,点在点的右侧,点表示的数与点表示的数互为相反数,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点移动,设移动时间为秒.
(1)点表示的数为 ,点表示的数为 ,点表示的数为 .
(2)用含的代数式分别表示点到点和点的距离: , .
(3)当点运动到点时,点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点运动,点到达点后,立即以同样的速度返回点,在点开始运动后,当两点之间的距离为个单位长度时,求此时点表示的数.
【答案】(1),,;(2),;(3),,,
【解析】
(1)根据点在原点的左侧,到原点的距离为个单位长度,可得知A表示的数为,然后结合数轴的性质以及相反数的性质进一步求解即可;
(2)根据题意可得PA相当于P点的运动距离,而PC可由ABPA计算即可;
(3)根据题意,分Q点到C点之前与到达C点返回两种情况进一步讨论即可.
(1)∵点在原点的左侧,到原点的距离为个单位长度,
∴点A表示的数为,
∵点与点之间的距的距离为个单位长度,点在点的右侧,
∴点表示的数为,
∵点表示的数与点表示的数互为相反数,
∴点表示的数为12,
故答案为:,,;
(2)由题意可得:PA相当于P点的运动距离,
∴PA=,
∴PC=ABPA=,
故答案为:,;
(3)设、两点之间的距离为时,点的运动时间为秒,
此时点表示的数是.
当时,秒时点表示的数是,
则,或,
解得m=7或5,
∴此时点表示的数是或;
当时,秒后点表示的数是,
则,或=2,
解得或,
∴此时点表示的数是或.
综上,当、两点之间的距离为时,此时点表示的数可以是,,,.
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【题目】如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x-1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=-上,并且满足A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=-1,则a2018=_______.
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【题目】如图,公共汽车行驶在笔直的公路上,这条路上有四个站点,每相邻两站之间的距离为千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、 下行车的速度均为千米/小时.
第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?
第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米?
一乘客在两站之间的处,刚好遇到上行车,千米,他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事.
①若千米,乘客从处到达站的时间最少要几分钟?
②若千米,乘客从处到达站的时间最少要几分钟?
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【题目】如 图,△ACB和△E CD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在平面直角系xOy中,直线AB交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,B点的坐标为B(0,﹣6),点C在线段OA上,将△ABC沿直线BC翻折,点A与y轴上的点D(0,4),恰好重合.
(1)求A点、C点的坐标;
(2)在y轴是否存在一点H,使得△HAB和△ABC的面积相等?若存在,求出满足条件的点H的坐标;若不存在,请说明理由
(3)已知点E(0,3),P是直线BC上一动点(P不与B重合),连接PD、PE,求△PDE周长的最小值,并求出此BP长.
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【题目】某学校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元,每个足球的价格为元
(1)若购买这两类球的总金额为元,求篮球和足球各购买了多少个?
(2)元旦期间,商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价,若购买这种篮球与足球各个,那么购买这两类球一共需要多少钱?
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【题目】正方形中,点是上一点,过点作交射线于点,连结.
(1)已知点在线段上.
①若,求度数;
②求证:.
(2)已知正方形边长为,且,请直接写出线段的长.
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【题目】如图1,在平行四边形中,点是对角线的中点,过点与,分别相交于,,过点与,分别相交于点,,连接,,,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2,若,,在不添加任何辅助的情况下,请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的平行四边形(四边形除外).
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