【题目】一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求:
(1)圆锥母线长与底面半径的比;
(2)圆锥的全面积.
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【题目】某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设三间饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2).
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大为多少?
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【题目】今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集;穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患,其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在中秋节期间,前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名,鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元.
(1)中秋节期间,若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅?
(2)“国庆”节期间,前来就餐的游客人数有所下降,与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比,选择两种火锅的人数均下降了a%;人均消费与中秋节期间相比均有所上升,其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%,红汤火锅的人均消费上涨了a%,最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平,求a的值.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作正方形ADEF,使∠DAF=∠BAC,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:BD=CF;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上,且∠BAC=90°时.
①问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
②延长BA交CF于点G,连接GE,若AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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【题目】某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间定价增加10x元(x为整数).
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式;
(2)设宾馆每天的利润为w元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).
(1)试确定这两函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.
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【题目】问题:在1~n(n ≥2)这n个自然数中,每次取两个数(不分顺序),使得所取两数之和大于n,共有多少种取法?
探究:不妨设有m种取法,为了探究m与n的关系,我们先从简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.
探究一:在1~2这2个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于2,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+2,共1种取法.
所以,当n=2时,m=1.
探究二:在1~3这3个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于3,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+3,2+3,共2种取法.
所以,当n=3时,m=2.
探究三:在1~4这4个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于4,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+4,2+4,3+4,2+3,共有3+1=4种取法.
所以,当n=4时,m=3+1=4.
探究四:在1~5这5个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于5,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+5, 2+5, 3+5, 4+5,2+4,3+4,共有4+2=6种不同的取法.
所以,当n=5时,m=4+2=6.
探究五:在1~6这6个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法?(仿照上述探究方法,写出解答过程)
探究六:在1~7这7个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于7,共有 种取法?(直接写出结果)
不妨继续探究n=8,9,···时,m与n的关系.
结论:在1~n这n个自然数中,每次取两个数,使得所取的两个数字之和大于n,当n为偶数时,共有___种取法;当n为奇数时,共有___种取法;(只填最简算式)
应用:(1)各边长都是自然数,最大边长为11的不等边三角形共有 个
(2)各边长都是自然数,最大边长为12的三角形共有 个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2﹣5ax+4a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当CD∥x轴时,求抛物线的函数表达式;
(3)连接BD,当BD最短时,请直接写出抛物线的函数表达式.
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