Question

【题目】今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元．

（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？

（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）800人；（2）20

【解析】

（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2000﹣x）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；

（2）根据总销售额＝人均消费额×人数结合最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2000﹣x）人选择红汤火锅，

依题意，得：2000﹣x≤1.5x，

解得：x≥800．

答：至少有800人选择鸳鸯火锅．

（2）依题意，得：180（1+a%）×800（1﹣a%）+120（1+a%）×（2000﹣800）（1﹣a%）＝180×800+120×（2000﹣800），

整理，得：36a2﹣720a＝0，

解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．

答：a的值为20．