试题分析:(1)由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD即可得出结论;
(2)连接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=∠ABD=45°,故∠NDH=90°,再证△AMN≌△AHN,得MN=NH,由勾股定理即可得出结论;
(3)设AG=x,则EC=x-4,CF=x-6,在Rt△ECF中,利用勾股定理即可得出AG的值,同理可得出BD的长,设NH=y,在Rt△NHD,利用勾股定理即可得出MN的值.
试题解析:(1)证明:∵△AEB由△AED翻折而成,
∴∠ABE=∠AGE=90°,∠BAE=∠EAG,AB=AG,
∵△AFD由△AFG翻折而成,
∴∠ADF=∠AGF=90°,∠DAF=∠FAG,AD=AG,
∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°,
∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)MN
2=ND
2+DH
2,
理由:连接NH,
∵△ADH由△ABM旋转而成,
∴△ABM≌△ADH,
∴AM=AH,BM=DH,
∵由(1)∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ADH=∠ABD=45°,
∴∠NDH=90°,
∵
,
∴△AMN≌△AHN,
∴MN=NH,
∴MN
2=ND
2+DH
2;
(3)设AG=BC=x,则EC=x-4,CF=x-6,
在Rt△ECF中,
∵CE2+CF2=EF2,即(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)
∴AG=12,
∵AG=AB=AD=12,∠BAD=90°,
∴
,
∵BM=3
,
∴MD=BD-BM=12
,
设NH=y,
在Rt△NHD中,
∵NH
2=ND
2+DH
2,即y
2=(9
-y)
2+(3
)
2,解得y=5
,即MN=5
.
考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.一元二次方程的应用;3.勾股定理;4.正方形的判定.