Question

已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，

BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．

Answer 1

在□ABCD中，

∵  AB∥CD，

∴  ∠ABC＋∠BCD＝180°．

∵  ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，

∴  ∠EBC＋∠BCE＝（∠ABC＋∠BCD）＝90°．

∴  ∠BEC＝90°．

∴  BC²＝BE²＋CE²＝12²＋5²＝13²．

∴  BC＝13．

∵  AD∥BC，

∴  ∠AEB＝∠EBC．

∴  ∠AEB＝∠ABE．

∴  AB＝AE．

同理  CD＝ED．

∵  AB＝CD，

∴  AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5．

∴  □ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．

  S_□ABCD＝2 S_△BCE＝2?BE?EC

＝12×5＝60．