Question

如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，C点落在BE上的C′处，此时
∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为

1. A.
   60°
2. B.
   75°
3. C.
   78°
4. D.
   82°

Answer 1

B
分析：根据翻折变换的性质可得∠ABE=∠A′BE，∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB，从而得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD，设∠CBD=x，则∠ABC=3x，然后在△ABC中，利用三角形的内角和定理表示出∠C，在△BCD中利用三角形内角和定理表示出∠C，列出方程求出x的值，即可得解．
解答：∵△ABC沿BE对折，
∴∠ABE=∠A′BE，
再沿BA′对折一次，C点落在BE上的C′处，
∴∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB=80°，
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD，
设∠CBD=x，则∠ABC=3x，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，
∴150°-3x=100°-x，
解得x=25°，
∴∠ABC=3x=3×25°=75°．
故选B．
点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD，然后在两个三角形内表示出∠C是解题的关键，也是本题的难点．