Question

6．如图，在?ABCD中，E是AD边的中点，EC交对角线BD于F，则EF：FC=1：2；△DFC的面积为8，则△DEF的面积为4．

Answer 1

分析 根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出$\frac{EF}{FC}=\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$，然后根据△DFC与△DEF是同高的两个三角形可知S_△DEF：S_△DCF=EF：FC从而可求得△DEF的面积．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∵E是AD边的中点，
∴$\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$．
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF．
∴$\frac{EF}{FC}=\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$．
∵△DFC与△DEF是同高的两个三角形，
∴S_△DEF：S_△DCF=EF：FC=1：2，即${S}_{△DEF}=\frac{1}{2}{S}_{DFC}$=$\frac{1}{2}×$8=4．
故答案为：1：2；4．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．