Question

15．已知反比例函数的图象过点A（-2，3）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B（1，-6），C（2，4）和D（2，-3）是否在这个函数的图象上？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数易得反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把A（-2，3）代入得k=-2×3=-6，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
（2）因为k=-6＜0，
所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；
（3）当x=1时，y=-$\frac{6}{x}$=-6；当x=2时，y=-$\frac{6}{x}$=-3，
所以点B（1，-6），点D（2，-3）在比例函数y=-$\frac{6}{x}$的图象上，点C（2，4）不在．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质．