Question

10．如图所示，已知在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，以点C为圆心，CA为半径的圆交斜边于点D，求AD的长．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于E，根据垂径定理得出AD=2AE，根据勾股定理求AB，根据射影定理求出AE，即可求出AD的长．

解答 解：过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=5cm，BC=12cm，
∴由勾股定理得：AB=13cm，
由射影定理得：AC²=AE×AB，
∴AE=$\frac{25}{13}$，
∴AD=2AE=$\frac{50}{13}$cm．

点评 本题考查了垂径定理，射影定理，勾股定理等知识点的应用，关键是求出AE的长，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．