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如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= $数学公式$ （x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值及直线AC解析式；
（2）求梯形ABDC的面积．

解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，即反比例解析式为y= $\text{[math]}$ ，
由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y= $\text{[math]}$ =1.5，
设直线AC解析式为y=kx+b，将A（2，3），C（4，1.5）代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
可得直线AC为：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；
（2）∵AB=3，CD=1.5，BD=2，
∴S_梯形ABDC= $\text{[math]}$ （AB+CD）•BD= $\text{[math]}$ ×（3+1.5）×2=4.5cm²．
分析：（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
（2）由AB，CD及BD的长，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABDC的面积．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
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（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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（1）求出点C的坐标；
（2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积，直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？
（3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
若有，请求出所有满足要求的t值.