Question

如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延长交AC于N，若AB=10，AC=16，则MD的长为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：通过证明全等三角形得到D点是BN的中点，然后求出CN的长，利用三角形中位线定理求的DM的长即可．
解答：
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED （角边角），
∴BD=DN，AB=AN=10，
∴CN=AC-AN=6，
又∵BM=MC，BD=CN，
∴DM==3．
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可．