Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）

• A． 1或2
• B． 2或3
• C． 3或4
• D． 4或5

Answer 1

分析 如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）²=25-x²，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．

解答 解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7-x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM²=AB′²-B′M²
即（7-x）²=25-x²，
解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．