某农场急需铵肥8吨.在该农场南北方向分别有一家化肥公司A.B.A公司有铵肥3吨.每吨售价750元,B公司有铵肥7吨.每吨售价700元.汽车每千米的运输费用b与运输重量a的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数解析式,(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍.农场到A公司的路程为m千米.设农场从A公司购买x吨铵肥.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

分析（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；
（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a-8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8-x）×700+[5（8-x）-8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．

解答解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；
当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=12}\\{8m+n=32}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=-8}\end{array}\right.$，所以b=5a-8；
（2）∵1≤x≤3，
∴y=750x+3mx+（8-x）×700+[5（8-x）-8]•2m
=（50-7m）x+5600+64m，
当m＞$\frac{50}{7}$时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；
当m=$\frac{50}{7}$时，到A公司或B公司买一样；
当m＜$\frac{50}{7}$时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．

点评本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．

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