Question

1．已知等腰△ABC，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A，B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为65°或25°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，如图1，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，从而可求得∠A=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=65°；如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠B=25°．

解答 解：如图1：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE=90°．
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠B=$\frac{1}{2}$×（180°-∠A）=$\frac{1}{2}×（180°-50°）$=65°；

如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠D+∠DAE=90°．
∴∠DAE=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠B+∠C=∠DAE，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠DAE=$\frac{1}{2}×50°$=25°．

点评 本题主要考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．