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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且与双精英家教网曲线y=
    kx
    交于M、N两点，N为AB的中点，连接OM、ON、OB．
    （1）若OA=3，AB=4，试求出反比例函数的关系式及M的坐标；
    （2）请比较△OBN与△OBM的面积大小，并说明理由．
    分析：（1）已知OA=3，AB=4，N为AB的中点，即可求得N的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式．已知M点的纵坐标是4，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；
    （2）根据S△OAN=S△OCM=
    k
    2
    ，以及S△OAB=S△OCB即可求解．
    解答：解：
    （1）由题意得N（3，2）（1分）
    代入y=
    k
    x
    ，得k=6（1分）
    ∴y=
    6
    x
    （2分），ym=4，得xm=
    3
    2
    （1分）
    ∴M（
    3
    2
    ，4）（1分）

    （2）△OBN与△OBM面积相等（2分）
    ∵点M，N在双曲线上，∴S△OAN=S△OCM=
    k
    2

    又∵矩形对角线平分面积
    ∴S△OAB-S△OAN=S△OCB-S△OCM，
    ∴S△OBN=S△OBM（3分）
    若学生用特殊化方法证明，需扣2分．
    点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质：矩形被一条对角线平分成两个全等的三角形．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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