Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1（a≠0）与反比例函数的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB=，△ABO的面积为．
求：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积．

Answer 1

解：（1）∵tan∠AOB==，
∴设AB=2a，BO=3a，
∵△ABO的面积为，
∴•3a•2a=，
a=，
∴AB=2，OB=，
∴A的坐标是（-，2），
把A的坐标代入y=得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是：y=-，
把A的坐标代入y=ax+1得：2=-a+1得：a=-，
∴一次函数的解析式是：y=-x+1；

（2）解方程组得：，，
∵A（-，2），
∴D（2，-1），
把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，
x=，
△AOD的面积
即OE=，
∴△AOD的面积S=S_△AOE+S_△DOE=××2+××|-1|=．
分析：（1）求出A的坐标，代入两函数的解析式，求出即可；
（2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出D的坐标，求出E的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．