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【题目】如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC

(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;

(2)若点DA点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点EB点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点FC点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.

(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.

【答案】(1)8;(2)不变;(3)6秒或秒或秒或22

【解析】

(1)根据两点间的距离公式即可求解;

(2)用t表示出EF、DE,计算即可求解;

(3)分4种情况:①点M、N同时向左出发;②点M向左出发,点N向右出发;③点M向右出发、点N向左出发;④点M、N同时向右出发;根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可.

解:(1)∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,

AB=1﹣(﹣2)=3,

BC=6﹣1=5,

AC=6﹣(﹣2)=8;

(2)不变,

D、E、F同时出发,运动t秒时,D点表示的数为﹣2﹣t,E点表示的数为1+2t,F点表示的数为6+5t,

EF=(6+5t)﹣(1﹣2t)=5+3t,DE=(1+2t)﹣(﹣2﹣t)=3+3t,

EF﹣DE=(5+3t)﹣(3+3t)=2,

EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变;

(3)①点M、N同时向左出发,依题意有

4t﹣3t=14﹣8,

解得t=6;

②点M向左出发,点N向右出发,依题意有

4t+3t=14﹣8,

解得t=

③点M向右出发、点N向左出发,依题意有

4t+3t=14+8,

解得t=

④点M、N同时向右出发,依题意有

4t﹣3t=14+8,

解得t=22.

故经过6秒或秒或秒或22秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.

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