【题目】如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC
(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
【答案】(1)8;(2)不变;(3)6秒或秒或秒或22秒
【解析】
(1)根据两点间的距离公式即可求解;
(2)用t表示出EF、DE,计算即可求解;
(3)分4种情况:①点M、N同时向左出发;②点M向左出发,点N向右出发;③点M向右出发、点N向左出发;④点M、N同时向右出发;根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可.
解:(1)∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,
∴AB=1﹣(﹣2)=3,
BC=6﹣1=5,
AC=6﹣(﹣2)=8;
(2)不变,
点D、E、F同时出发,运动t秒时,D点表示的数为﹣2﹣t,E点表示的数为1+2t,F点表示的数为6+5t,
则EF=(6+5t)﹣(1﹣2t)=5+3t,DE=(1+2t)﹣(﹣2﹣t)=3+3t,
EF﹣DE=(5+3t)﹣(3+3t)=2,
故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变;
(3)①点M、N同时向左出发,依题意有
4t﹣3t=14﹣8,
解得t=6;
②点M向左出发,点N向右出发,依题意有
4t+3t=14﹣8,
解得t=;
③点M向右出发、点N向左出发,依题意有
4t+3t=14+8,
解得t=;
④点M、N同时向右出发,依题意有
4t﹣3t=14+8,
解得t=22.
故经过6秒或秒或秒或22秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
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【题目】小芳从家骑自行车去学校,所需时间y(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.
(1)小芳家与学校之间的距离是多少?
(2)写出y与x的函数表达式;
(3)若小芳7点20分从家出发,预计到校时间不超过7点28分,请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少?
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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣11,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
问:(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.(根据此情境解决下列问题)
①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.
②若点A到原点的距离是5个单位长度,并且A、B两点经折叠后重合,则B点表示的数是 .
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合,
如果M点表示的数比N点表示的数大,则M点表示的数是 .则N点表示的数是 .
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【题目】某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东走2千米到达A景区,继续向东走2.5千米到达B景区,然后又回头向西走8.5千米到达C景区,最后回到景区大门.
(1)以景区大门为原点,向东为正方向,以1个单位长表示1千米,建立如图所示的数轴,请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置.
(2)若电瓶车充足一次电能行走15千米,则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务?请计算说明.
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【题目】列一元一次方程解应用题.
(1)商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商品制定了两种优惠方法:
①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的90%付款.某顾客购买茶壶5只,茶杯若干只(不少于5只),问顾客买多少只茶杯时,两种方法付款相同.假如该顾客买了茶杯20只,哪种买法实惠?
(2)某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达,但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A,B两地间的距离.
(3)某工厂完成一批产品,一车间单独完成需30天,二车间单独完成需20天.
①如一车间先做若干天,然后由二车间继续做,直至完成,前后共做了25天,问一车间先做了几天?
②如一车间先做了3天后,二车间加入一起做,还需多少天才能完成?
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【题目】从南京站开往上海站的一辆和谐号动车,中途只停靠苏州站,甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车.
(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率;
(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率.
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